فروشگاه اینترنتی فایل ها این وبلاگ در زمینه فروش انواع مختلف فایل های آموزشی تحصیلی و دانشگاهی فعالیت می نماید

پارامتر چگالی تراز هسته ای میکروسکوپی برای ایزوتوپ های Si، Fe، Mo و Dy

چکیده

هدف این رساله محاسبه میکروسکوپی پارامتر چگالی تراز هسته­ای برای ایزوتوپ­های Si، Fe، Moو Dyبر حسب انرژی برانگیختگی است. پارامتر چگالی تراز هسته­ای از اجزا مهم محاسبات آماری سطح مقطع واکنش­های هسته­ای به شمار می­رود. علاوه بر آن پارامتر گاف نیز بر حسب انرژی برانگیختگی بدست آمده است.

برای محاسبه این پارامترها از مدلBCSبا در نظر گرفتن برهم­کنش زوجیتیاستفاده شده است. بر اساس اطلاعات تجربی، برهم­کنش زوجیتی میان نوکلئون­های هسته وجود دارد. مدل BCS روشی مناسب جهت بررسی خواص ترمودینامیکی سیستم­های فرمیونی دارای برهم­کنش زوجیت است. در این مدل با بکار گیری محتمل­ترین مقدار پارامتر گاف سایر کمیات ترمودینامیکی محاسبه می­شود. پارامتر گاف معیاری از برهم­کنش زوجیت است.

نتایج محاسبات نشان می­دهد که پارامتر چگالی تراز هسته­ای به انرژی برانگیختگی بستگی دارد و در انرژی برانگیختگی زیاد به مقدار که از مدل گاز فرمی بدست می­آید میل می­کند.

فهرست مطالب

 عنوان صفحه

فهرست جدول­ها

فهرست شکل­ها

فصل اول

مقدمه

چگالی تراز هسته­ای[1] نقش بسیار مهمی در فیزیک هسته­ای دارد. طی هفتاد سال اخیر مطالعات فراوانی رویچگالی تراز هسته­ای صورت گرفته است. از چگالی تراز در فیزیک هسته­ای برای محاسبات مربوط به احتمال تسخیر[2] نوترون و پروتون استفاده می­کنند [1]. برای محاسبه سطح مقطع برخورد[3] و بررسی هسته­های مرکب[4] برانگیخته به چگالی تراز هسته­ای نیازمندیم [2و3]. همچنین چگالی تراز هسته­ای نقش مهمی در تخمین سرعت واکنش­های هسته­ای و محاسبات آماری اختر فیزیک دارد.

ترازهای انرژی هسته را می­توان به دو ناحیه انرژی، با انرژی برانگیختگی[5] پایین و انرژی برانگیختگی بالا تقسیم نمود. این تقسیم بندی به دلیل نگرش­های متفاوتی است که برای تحلیل و بررسی آنها به کار برده می­شود.

در انرژی برانگیختگی پایین فاصله میان ترازها زیاد است و ترازها به خوبی از یکدیگر مجزا هستند. در این ناحیه می­توان از روش بیناب­سنجی[6] استفاده نمود. این روش برای هسته­های سبک و یا انرژی­های پایین مورد استفاده است ]4[. هنگامی که انرژی برانگیختگی افزایش می­یابد تعداد ترکیبات درجات آزادی نوکلئونی موجب افزایش نمایی چگالی تراز هسته­ای می­شود ]5[.

تعداد ترازهای کل { {N(E)برای هسته در شکل 1-1 رسم شده است. این شکل افزایش سریع ترازها را بر حسب انرژی نشان می­دهد ]6[.

 شکل 1-1 تعداد ترازها بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته ]6[.

 با افزایش انرژی برانگیختگی فاصله میان ترازها کاهش می­یابد و چگالی تراز افزایش می­یابد ]7[. این افزایش چگالی تراز را می­توان با مشاهده تشدید در سطح مقطع تسخیر نوترون تائید کرد ]8[. در واقع این مشاهدات و شواهد تجربی دیگر نشان می­دهد که برای توصیف هسته به تعداد درجات آزادی زیادی نیاز داریم. این مشاهدات مفهوم هسته مرکب که توسط بوهر[7] ابداع شد را تائید می­کند. بر اساس این نظریه هسته مرکب از آنچنان برهمکنش­های پیچیده­ای پدید می­آید که نحوه تشکیلش را بخاطر نمی­آورد و به همین دلیل مستقل از نحوه تشکیلش وامی­پاشد.

به دلیل اینکه در انرژی برانگیختگی بالا فاصله میان ترازها بسیارکم است دیگر نمی­توان از مدل بیناب­سنجی استفاده کرد. با استفاده از مدل­ها و تکنیک آماری می­توان چگالی تراز را بدست آورد.از آنجا که چگالی تراز تابعی از متغیرهای گوناگون همچون انرژی برانگیختگی، تعداد ذرات و تکانه زاویه­ای است می­توان کمیت­های ترمودینامیکی از قبیل آنتروپی، گرمای ویژهو غیره را از آن بدست آورد ]9[.

نخستین بار محاسبه چگالی تراز هسته ای توسط بت[8] انجام گرفت ]10[. سپس مطالعات زیادی در این مورد انجام گرفت. ساده­ترین مدل مورد استفاده برای محاسبه چگالی تراز هسته­ای مدل گاز فرمی است که در آن هسته را به صورت گاز فرمیونی ایده­آلی درنظر می­گیرند. در این مدل فرمیون­های بدون برهمکنش درحجم هسته محبوس هستند ]11[.

ساده ترین حالت برای گاز فرمی مدل فواصل مساوی می باشد. در این مدل فرض می­شود ترازهای انرژی تک ذره ای در فواصل مساوی از یکدیگر قرار دارند. در نتیجه چگالی تراز تک­ذره­ای دارای مقداری ثابت است. در این مدل با فرض مشخص بودن ترازهای انرژی تک ذره ای ، چگالی ترازهسته­ایبه صورت زیر است ]12[:

(1-1)

در این معادله، پارامتر چگالی تراز وانرژی برانگیختگی می باشد.

در این مدل مقدار ثابت را نتیجه میدهد. انرژی فرمی یک سیستم فرمیونی ذره­ای برابر است با ]13[:

(1-2)

در مورد هسته و ، لذا با توجه به تعریف و اینکه تعداد ذرات برابر است با ]13[ و نیز در مدل فواصل مساوی نتیجه می­شود:

(1-3)

با قرار دادن رابطه (2-1) و بدست می­آید:

(1-4)

این مدل تا به امروز به طور وسیعی در تجزیه و تحلیل داده­های تجربی مورد استفاده قرار گرفته است، اگر چه اطلاعات کمی از هسته را دربرمی­گیرد. این مدل ساده کمبودهایی دارد. به عنوان مثال اثرات لایه­ای[9] ، زوجیتی[10] ، تغییر شکل[11] و همچنین اصلاحات مربوط به تعیین فاکتور قطع اسپینی[12] در نظر گرفته نشده است.

برای اصلاح این موارد، فاکتور قطع اسپینی را به معادله بت می­افزایند و همچنین از مدل­های واقعی­تر چگالی تراز تک ذره­ای استفاده می­کنند. ولی این مدل­ها نیز به خاطر وابستگی زیاد آن­ها به انتخاب پتانسیل تک ذره­ای بدون نقص نبوده و با اطلاعات آزمایشگاهی کاملاً مطابقت نمی­کنند ]14[.

برخی از فیزیکدانان با استفاده از روش نیمه تجربی سعی در بهبود پارامترهای مدل فواصل مساوی کردند. در این مدل­ها برای تطبیق نتایج نظری با نتایج آزمایشگاهی، چندین تصحیح با در نظر گرفتن اثرات لایه­ای، زوجیتی و تغییر شکل بر روی معادله بت صورت پذیرفت. این روش ابتدا منجر به مدل دمای ثابت[13] شد.در این مدل چگالی حالات به صورت نمایی به انرژی برانگیختگی وابسته است ]15[:

(1-5)

مدل دمای ثابت در انرژی­های پایین مفیدتر از مدل گاز فرمی است ]16[. همچنین مطالعات پژوهشگران نشان داد در انرژی­های بیشتر از انرژی جدایی نوترون[14]، نتایج مدل دمای ثابت با نتایج آزمایشگاهی به صورت مناسبی مطابقت دارد ]17[.

این تلاش­ها در نهایت به مدل مشهور "گاز فرمی به عقب شیفت داده شده"[15] منجر شد ]16[. در مدل گاز فرمی فرض می­شود نوکلئون­ها برهم­کنشی ندارند و مستقل از یکدیگر هستند. نتایج آزمایشگاهی برای چگالی تراز نشان می­داد که انرژی بر انگیختگی در مدل گاز فرمی باید توسط پارامتر انرژی جفت­شدگی تصحیح شود. بدین ترتیب در مدل گاز فرمی به عقب شیفت داده شده، انرژی برانگیختگی و رابطه چگالی تراز به صورت زیر تصحیح می­شود

(1-6)

در نتیجه

(1-7)

با وجود این تلاش­ها، همه بر همکنش میان نوکلئون­ها را در نظر نگرفته­ایم و برخی از این برهمکنش­ها به صورت بر همکنش­های باقیمانده بر جای می ماند. نتایج آزمایشگاهی نشان می­داد برهمکنشی میان نوکلئون­ها وجود دارد که باعث جفت شدن آنها می­شود، درست مشابه عاملی که برای توصیف ابر رسانایی (زوج شدن الکترونها در فلز) توسط مدل BCS[16]به کار میرود.

با استفاده از نظریه ابر رساناییBCSمی­توان این بر همکنش­های باقیمانده را به صورت برهمکنش­های زوجیتی در محاسبه چگالی تراز هسته ای در نظر گرفت. این نظریه وجود انرژی گذاری را پیش­بینی می­کند که در انرژی های کمتر از آن، دیگر مدل گاز فرمی مناسب نبود. در فاز ابر رسانایی نه تنها روابط مربوط به دما، بلکه چگالی تراز هسته ای نیز متفاوت از مدل های قبلی است ]18-20[.

در فصل دوم نحوه محاسبه چگالی تراز هسته­ای را بر اساس روش­های آماری شرح می­دهیم. در فصل سوم مدل برهم­کنش زوجیتی را شرح داده و در فصل چهارم چگالی تراز و خصوصیات ترمودینامیکی هسته را بر اساس مدل برهم­کنش زوجیتی محاسبه می­کنیم.در فصل پنجم روش انجام محاسبات و نتایج حاصله را بر اساس مدل BCSشرح و بر همین اساس برای ایزوتوپ های Si، Fe، Moو Dyپارامتر چگالی تراز هسته­ای و پارامتر گاف را بدست می­آوریم.